Відповіді на вправи підручника: 233

233. Дано коло х² + y² = 25 і дві точки. Доведіть, що АВ — хорда даного кола.

У кола x² + y² = 25 центр О(0; 0) і радіус R = 5. Якщо ОА = OB = R, то AB – хорда цього кола.

1) A(3; 4) і B(4; –3). OA = $\sqrt{{(3-0)}^2+{(4-0)}^2}$ = $\sqrt{9+16}$ = 5;

OA = R, AB – хорда кола.

OB = $\sqrt{{(4-0)}^2+({-3-0)}^2}$ = $\sqrt{16+9}$ = 5; OB = R.

2) A(2$\sqrt{5}$; –$\sqrt{5}$) і B(–1; 2$\sqrt{6}$). OA = $\sqrt{{(2\sqrt{5}-0)}^2+{(-\sqrt{5}-0)}^2}$ = $\sqrt{20+5}$ = 5; OA = R.

OA = $\sqrt{{(-1-0)}^2+{(2\sqrt{6}-0)}^2}$ = $\sqrt{1+24}$ = 5; OB = R. Тоді АВ – хорда кола. Що й треба було довести.