Відповіді на вправи підручника: 19

19. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють а і За, а площа дорівнює 2а². Чому дорівнює гострий кут трапеції?

Нехай дано рівнобічну трапецію ABCD. AB = CD; ВС = а; AD = За;

S_тр. = 2a²; S_тр. = $\frac{a+3a}{2}$ • h;

h = $\frac{2S}{a+3a}$ = $\frac{{4a}^2}{4a}$ = a; CK = KD = a; ∆CKD — прямокутний рівнобедрений, отже, ∠KDC = 90°.

Відповідь: 45°.