Вправи: 775

775. Якщо діагональ і сторона одного прямокутника дорівнюють відповідно діагоналі і стороні другого, то такі прямокутники рівні. Доведіть.

Дано: пр-к ABCD і пр-к A₁B₁C₁D₁;

AC = A₁C₁; AD = A₁D₁

Довести: пр-к ABCD = пр-к A₁B₁C₁D₁

Доведення

В ∆ADC i ∆A₁D₁C₁:

∠D = ∠D₁ = 90°, AC = A₁C₁, AD = A₁D₁.

Отже, ∆ADC переміщенням відображається на рівний йому ∆A₁D₁C₁.

Аналогічно доводиться, що ∆АВС переміщенням відображається на рівний йому ∆А₁В₁С₁.

Тому пр-к ABCD = пр-к A₁B₁C₁D₁.