Вправи: 772

772. Ромб ABCD з периметром 20 см і кутом 60° при деякому переміщенні відображається на чотирикутник MNPK. Знайдіть діагоналі й площу цього чотирикутника.

Дано: ромб ABCD →

на чотирикутник MNPK.

Pромб = 20 см; ∠А = 60°.

Знайти: NK, MP, S_MNPK.

Розв’язання

Переміщення відображає ромб ABCD на рівний йому ромб MNPK.

MN = AB = P4 = 204 = 5 (см)

∠М = ∠А = 60°, тому ∆KMN - рівносторонній.

NK = MN = 5 (см)

S_MNPK = MN² • sin M = 5² • sin 60° = 25 • 32 = 2532 = 12,53 (см²)

S_MNPK = NK • MP2; MP = 2SNK = 2 • 2532 • 5 = 53 (см)

Відповідь: 5 см; 53 см; 12,53 см².