Вправи: 774

774. Якщо діагоналі одного ромба дорівнюють відповідно діагоналям другого ромба, то такі ромби рівні. Доведіть.

Дано: ромб ABCD i ромб A₁B₁C₁D₁, AC = A₁C₁; BD = B₁D₁

Довести: ромб ABCD = ромб A₁B₁C₁D₁

Доведення

В ∆АВС і ∆А₁В₁С₁:

АВ = А₁В₁; ВС = В₁С₁; АС = А₁С₁.

Отже, ∆АВС переміщенням відображається на рівний йому ∆А₁В₁С₁.

Аналогічно доводиться, що ∆DAB переміщенням відображається на рівний йому ∆D₁A₁B₁.

Тому ромб ABCD = ромбу A₁B₁C₁D₁.