Вправи: 776

776. Сформулюйте і доведіть яку-небудь ознаку рівності паралелограмів.

Дано: па-м ABCD і па-м A₁B₁C₁D₁,

BO = B₁O₁; DO = D₁O₁;

AO = A₁O₁; CO = C₁O₁

Довести: па-м ABCD = па-м A₁B₁C₁D₁.

Доведення

В ∆ВОС і ∆В₁О₁С₁:

∠ВОС = ∠В₁О₁С₁ - як вертикальні,

ВО = В₁О₁; СО = С₁О₁.

Отже, ∆ВОС переміщенням відображається на рівний йому ∆В₁О₁С₁.

Аналогічно доводиться, що ∆AOD = ∆A₁O₁D₁, ∆AOB = ∆A₁O₁B₁, ∆COD = ∆C₁O₁D₁.

Тому па-м ABCD = па-му A₁B₁C₁D₁.