Вправи: 75

75. Доведіть: а) синуси будь-яких двох кутів паралелограма або рівнобічної трапеції рівні; б) сума косинусів усіх кутів паралелограма або трапеції дорівнює нулю.

Доведіть:

a) sin A = sin B у паралелограма або у рівнобічної трапеції.

Доведення.

∠A + ∠B = 180°; ∠B = 180° - ∠A.

sin B = sin(180° - ∠A) = sin A.

Отже, sin A = sin B. Доведено.

б) cos A + cos B + cos C = cos D = 0 у паралелограма абр трапеції.

Доведення

Доведемо для паралелограма.

∠A = ∠C, тому cos A = cos C.

∠B = ∠D, тому cos B = cos D

∠A + ∠B = 180°, ∠B = 180° - ∠A

cos B = cos(180° - ∠A) = -cos A

Аналогічно, cos D = cos B = -cos A.

Отже, cos A + cos B + cos C + cos D = cos A - cos A + cos A - cos A =

= 0.