Вправи: 578

578. Знайдіть площу прямокутника, якщо перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута, ділить діагональ на відрізки

2 см і 8 см.

Дано: ABCD - прямокутник;

AM ⊥ BD; BM = 2 см; DM = 8 см

Знайти: S_ABCD

Розв’язання

BD = BM + DM = 2 + 8 = 10 (см)

За властивістю висоти з ∆DAB:

AM² = BM • MD

AM² = 2 • 8

AM² = 16

AM = 4 (см)

S_DAB = 12 BD • AM = 12 • 10 • 4 = 20 (см²)

S_ABCD = 2 • S_DAB = 2 • 20 = 40 (см²)

Відповідь: 40 см².