Вправи: 574

574. Знайдіть площу паралелограма ABCD, якщо BD = d, ∠ABD = α, ∠ADB = β.

Дано: ABCD - паралелограм;

BD = d; ∠ABD = α; ∠ADB = β.

Знайти: S_ABCD

Розв’язання

∆ABD: ∠A = 180° - (∠B + ∠D) = 180° - (α + β)

sin A = sin(180° -(α + β)) = sin(α + β).

За теоремою синусів з ∆DAB:

ABsin D = BDsin A;

AB = BD • sin Dsin A = d sin βsin(α + β)

За теоремою синусів з ∆ DAB:

ADsin B = BDsin A:

AD = BD • sin Bsin A = d • sin α sin(α + β).

S_ABCD = 12 • AB • AD • sin A = 12 • d sin βsin (α + β) • d • sin α sin(α + β) • sin(α + β) =

= d2 • sinα sin β2sin (α + β).

Відповідь: d2 • sinα sin β2sin (α + β).