Вправи
Вправи: 572
Готова відповідь до завдання 572 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
572. Знайдіть діагоналі паралелограма площею 962 см2, якщо одна з них на 8 см довша за другу, а кут між ними — 45°.
Дано: ABCD - паралелограм;
SABCD = 962 см2; ∠СOD = 45°;
AC > BD на 8 см.
Знайти: АС; BD
Розв’язання
Нехай BD = x см; АС = (х + 8) см, тоді
SABCD = 12 • AC • BD • sin ∠COD
12(x + 8) • x • sin 45° = 962
12(x2 + 8x) • 22 = 962| • 42
x2 + 8x = 384
x2 + 8x - 384 = 0
D = 82 - 4 • 1 • (-384) = 64 + 1536 = 1600
x1 = -8 - 402 = -24 - не задовольняє умову
х2 = -8 + 402 = 16
BD = 16 см; АС = 16 + 8 = 24 (см)
Відповідь: 24 см; 16 см.