Вправи: 573

573. Діагоналі паралелограма дорівнюють 30 см і 74 см, а одна зі сторін — 26 см. Знайдіть площу паралелограма.

Дано: ABCD - паралелограм;

BD = 30 см; АС = 74 см; CD = 36 см

Знайти: S_ABCD

Розв’язання

ОС = 12 АС = 12 • 74 = 37 (см);

OD = 12 BD = 12 • 30 = 15 (см)

За теоремою косинусів з ∆DOC:

cos ∠DOC = OC2 + OD2 - CD22 • OC • OD = 372 + 152 - 3622 • 37 • 15 = 1369 + 625 - 12961110 =

= 6981110 = 0,629;

∠DOC = 51°

S_ABCD = 12 • AC • BD • sin ∠DOC = 12 • 74 • 30 • sin 51° = 1110 • 0,77 =

= 855 (см²)

Відповідь: 855 см².