Вправи: 576

576. Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 6 см і 10 см. Знайдіть кути трикутника.

Дано: ∆АВС; АВ = 5 см;

ВС = 6 см; АС = 10 см

Знайти: ∠А; ∠В; ∠С.

Розв’язання

За теоремою косинусів:

cos A = AB2 + AC2 - BC22 • AB • AC = 52 + 102 - 622 • 5 • 10 = 25 + 100 - 36100 = 89100 = 0,89;

∠A = 25°

За теоремою синусів з ∆АВС:

ABsin C = BCsin A;

sin C = AB • sin ABC = 5 • sin 25°6 = 5 • 0,426 = 0,35

∠C = 20°

∠B = 180° - (∠A + ∠c) = 180° - (25° + 20°) = 135°

Відповідь: 25°; 135°; 20°.