Вправи: 528

528. Периметр ромба дорівнює 40 см, а одна з діагоналей — 10 см. Знайдіть кути ромба і другу діагональ.

Дано: ABCD - ромб;

P_ABCD = 40 см; BD = 10 см

Знайти: АС; кути ромба

Розв’язання

Р = 40 см, тому АВ = 40 : 4 = 10 (см)

AB = AD = BD = 10 см, тому ∆ABD - рівносторонній і ∠A = 60°; ∠C = ∠A = 60°.

∠B = 180° - 60° = 120°; ∠D = ∠B = 120°.

За теоремою косинусів з ∆АВС:

AC² = AB² + BC² - 2 • AB • BC • cos B = 10² + 10² - 2 • 10 • 10 • cos 120° = 200 + 200 • cos 60° = 200 + 200 • 12 = 300

AC = 300 = 103 (см)

Відповідь: 103 см; 60°; 120°; 60°; 120°.