Вправи: 529

529. Діагональ прямокутника дорівнює d і утворює з меншою стороною кут α. Знайдіть площу прямокутника.

Дано: ABCD - прямокутник;

AC = d; ∠BAC = α.

Знайти: S_ABCD

Розв’язання

S_ABCD = AB • BC.

∆ABC (∠B = 90°):

cos A = ABAC; AB = AC • cos A = d cos α.

sin A = BCAC; BC = AC • sin A = d sin α

S_ABCD = d • cos α • d • sin α = d² cos α sin α.

Відповідь: d² cos α sin α.