Вправи
Вправи: 44
Готова відповідь до завдання 44 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
44. Один із кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 120°. Знайдіть периметр трикутника, якщо висота, проведена до основи, дорівнює h.
Дано: ∆АВС; АВ = ВС;
∠В = 120°;
ВК - висота; ВК = h.
Знайти: РАВС.
Розв’язання
У рівнобедпеному трикутнику висота ВК є бісектрисою.
∠АВК = 12 ∠В = 12 • 120° = 60°.
Тому ∠А = 90° - 60° = 30°.
За властивістю катета, що лежить проти кута 30°: АВ = 2 • ВК = 2h.
BC = AB = 2h.
З ∆AKB (∠K = 90°):
AK = AB2 - BK2 = (2h)2 - h2 = 4h2 - h2 = 3h2 = 3h.
AC = 2AK = 23h
PABC = AB + BC + AC = 2h + 2h + 23h = 4h + 23h = (4 + 23)h.
Відповідь: (4 + 23)h.