Вправи: 225

225. При яких значеннях параметра a пряма y = x + 5 і коло x² +

+ y² = a² дотикаються?

Розв’язання

Пряма і коло дотикаються, коли система рівнянь має розв’язок.

y = x + 5

x² + y² = a²

x² + (x + 5)² - a² = 0

x² + x² + 10x + 25 - a² = 0

2x² + 10x + 25 - a² = 0

D = 10² - 4 • 2 • (25 - a²) = 100 - 8 • (25 - a²)

D = 0, тому 100 - 8(25 - a²) = 0.

8(25 - a²) = 100|: 8

25 - a² = 12,5

a² = 12,5

a = 12,5

a = -12,5 - не задовольняє умову

Відповідь: 12,5.