Вправи: 185

185. Знайдіть периметр і площу трапеції ABCD, якщо A(–5; 2),

B(–2; 6), C(1; 6), D(4; 2).

Дано: ABCD - трапеція;

А(-5; 2), В(-2; 6);

С(1; 6), D(4; 2)

Знайти: P_ABCD; S_ABCD.

Розв’язання

AB = (-2 + 5)2+ (6 - 2)2 = 32+ 42 = 9 + 16 = 25 = 5;

BC = (1 +2)2+ (6 - 6)2 = 32+ 02 = 9 = 3;

CD = (4 - 1)2+ (2 - 6)2 = 32+ (-4)2 = 9 + 16 = 25 = 5;

AD = (4 + 5)2+ (2 - 2)2 = 92+ 0 = 81 =9.

AB = CD, тому ABCD - рівнобічна трапеція.

P_ABCD = AB + BC + CD + AD = 5 + 3 + 5 + 9 = 22

S_ABCD = BC + AD2 • BK.

AK = 12(AD - BC) = 12( 9 - 3) = 12 • 6 = 3

∆AKB (∠K = 90°):

BK = AB2- AK2 = 52- 32 = 25 - 9 = 16 = 4.

S_ABCD = 3 + 52 • 4 = 82 • 4 = 16

Відповідь: P = 22; S = 16.