Вправи: 183

183. При яких значеннях параметра a кола x² + y² + 8y + 15 = 0 i x² + y² – 6x – a² – 4a + 5 = 0 мають: а) зовнішній дотик;

б) внутрішній дотик?

При яких значеннях параметра а кола мають:

а) зовнішній дотик;

Розв’язання

x² + y² + 8y + 15 = 0 i x² + y² - 6x - a² - 4a + 5 = 0

1) x² + y² + 8y + 15 = (x² + 8y + 16) + y² - 16 + 15 = (x + 4)² + y² -

- 1.

(x + 4)² + y² = 1 - рівняння кола з центром О₁(-4; 0) радіуса R₁ = 1.

2) x² + y² - 6x - a² - 4a + 5 = (x² - 6x + 9) + y² - a² - 4a + 5 - 9 = (x -

- 3)² + y² - (a² + 4a + 4) = (x - 3)² + y² - (a + 2)².

(x - 3)² + y² = (a + 2)² - рівняння кола з центром О₂(3; 0) радіуса

R₂ = |a + 2|

O₁O₂ = (3 + 4)2+ (0 - 0)2 = 72 = 7.

Кола мають зовнішній дотик, якщо

1 + |a + 2| = 7

|a + 2| = 6

a + 2 = -6 або a + 2 = 6

a = -8 a = 4

Відповідь: -8; 4.

б) внутрішній дотик.

x² + y² + 8y + 15 = 0 i x² + y² - 6x - a² + 5 = 0.

Кола мають внутрішній дотик, якщо

|a + 2| - 1 = 7

|a + 2| = 8

a + 2 = -8 або a + 2 = 8

a = -10 a = 6

Відповідь: -10; 6.

184.а) Зобразіть прямокутник, вершини якого знаходяться в точках (0; –2), (0; 2), (6; 2), (6; –2), взявши за одиничний відрізок дві клітинки. Побудуйте в цьому прямокутнику графіки поданих нижче рівнянь, і ви побачите фрагмент решітки для огорожі.

Дано: (0; -2), (0; 2), (6; 2), (6; -2); 1 од = 2 кл.

Побудувати графіки заданих рівнянь кіл.

Побудова