Вправи: 182 (1)

182. Залежно від значень параметра a дослідіть взаємне розміщення кіл x² + y² – 2x = 0 і x² + y² + 4x = a² – 4.

Розв’язання

Знайдем координати центрів і радіуси даних кіл.

1) x² + y² - 2x = (x² - 2x + 1) + y² - 1 = (x - 1)² + y² - 1

(x - 1)² + y² = 1 - це рівняння кола з центром О₁(1; 0) радіуса R₁ = 1.

2) x² + y² + 4x - a² + 4 = (x² + 4x + 4) + y² - a² = (x + 2)² + y² - a².

(x + 2)² + y² = a² - рівняння кола з центром О₂(-2; 0) радіуса R₂ =

= |a|.

O₁O₂ = (-2 - 1)2+ (0 - 0)2 = (-3)2 = 9 = 3.

Кола мають зовнішній дотик, якщо

1 + |a| = 3

|a| = 2

a = ± 2

Кола мають внутрішній дотик, якщо

|a| - 1 = 3

|a = 4

a = ± 4.

Кола не перетинаються, якщо

1 + |a| < 3

|a| < 2

-2 < a < 2.