Вправи: 114

114. Знайдіть площу прямокутного трикутника, різниця катетів якого дорівнює 2 см, а гіпотенуза 10 см.

Дано: ∆АВС; ∠C = 90°;

ВС - АС = 2 см; АВ = 10 см.

Знайти: S_ABC

Розв’язання

Нехай АС = х см, тоді ВС = х + 2 (см)

За теоремою Піфагора:

AB² = BC² + AC²

(x + 2)² + x² = 10²

x² + 4x + 4 + x² - 100 = 0

2x² + 4x - 96 = 0 |: 2

x² + 2x - 48 = 0

x₁ = -8 - не зад. умову

x₂ = 6

AC = 6 см; ВС = 6 + 2 = 8 (см)

S_ABC = 12 AC • BC = 12 • 6 • 8 = 24 (см²)

Відповідь: 24 см².