Вправи: 110

110. M — точка перетину медіан ABC. Знайдіть координати точки C, якщо A(0; 8), B(1; –4), M(–2; 2).

Дано: ∆АВС;

AK, BP, CN - медіани;

AK X BP X CN в точці М;

А(0; 8) B(1; -4), M(-2; 2)

Знайти: C(x_c; y_c).

Розв’язання

N - середина АВ

x_N = xA + xB2 = 0 + 12 = 12 = 0,5

y_N = yA + xB2 = 8 + 42 = 42 = 2

Отже, N(0,5; 2).

Точка М ділить відрізок CN у відношенні CM: MN = 2

x_M = xC + 2xN3; y_M = yC + 2yN3

-2 = xC + 2• 0,5 3 2 = yC + 2 • 2 3

x_C + 1 = -6 y_C + 4 = 6

x_C = -7 y_C = 2

Відповідь: (-7; 2)