Вправи: 116

116. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута. Знайдіть площу трапеції, якщо її периметр дорівнює 52 см, а основи пропорційні числам 5 і 11.

Дано: ABCD - рівноб. трапеція;

АС - бісектриса, Р_тр-ї = 52 см;

BC : AD = 5 : 11.

Розв’язання

S_тр-ї = BC + AD2 • BL

∠BCA = ∠CAD як внутрішні різносторонні при

BC ∥ AD і січній AC.

∠BAC = ∠DAC - за умовою.

Отже, ∠BAC = ∠BCA. Тому ∆АВС - рівнобедрений і АВ = ВС.

Р_тр-ї = AB + BC + CD + AD.

За умовою AB = BC = CD = 5x; AD = 11x.

3 • 5x + 11x = 52

15x + 11x = 52

26x = 52

x = 2

AB = BC = CD = 5 • 2 = 10 (см); AB = 11 • 2 = 22 (см)

∆ADB(∠D = 90°): AL = 12(AD - BC) = 12(22 - 10) = 6 см

BL = AB2- AL2 = 102 - 62 = 64 = 8 (см)

S_тр-ї = 10 + 222 • 8 = 322 • 8 = 128 (см²)

Відповідь: 128 см².