Вправи: 115

115. Знайдіть площу прямокутного трикутника з гострим кутом α, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює R.

Дано: ∆АВС; ∠С = 90°; ∠А = α;

радіус описаного кола = R.

Знайти: S_ABC.

Розв’язання

Коло описане навколо прямокутного трикутника, тому AB = 2R.

∆ABC (∠C = 90°):

cos A = ACAB; AC = AB • cos A = 2R cos α.

sin B = BCAB; BC = AB • sin A = 2R sin α

S_ABC = 12 AC • BC = 12 • 2R cos α • 2R sin α = 2R² cos α sin α.

Відповідь: 2R² cos α sin α.