Вправи: 107 (1)

107. Дано три вершини паралелограма P(1; 3), H(3; 4), E(4; 2). Знайдіть координати четвертої вершини. Скільки розв’язків має задача?

Дано: паралелограм: P, H, E, M - вершини;

З(1; 3), Р(3; 4), Е(4; 2).

Знайти: М(х_м; у_м)

Розв’язання

І випадок

О - середина НЕ

x_o = xH + xE2 = 3 + 42 = 72 = 3,5

y_O = yH + yE2 = 4 + 22 = 62 = 3

Отже, О(3,5; 3).

О - середина РМ.

x_O = xP + xM2; y_O = yp + yM2

3,5 = 1 + xM 2 3 = 3 + yM 2

1 + x_M = 7 3 + y_M = 6

x_M = 6 y_M = 3

Відповідь: М(6; 3).

ІІ випадок

О - середина РЕ

x_o = xP + xE2 = 1 + 42 = 52 = 2,5

y_O = yP + yE2 = 3 + 22 = 52 = 2,5

Отже, О(2,5; 2,5)

О - середина НМ

x_O = xН + xM2; y_O = yH + yM2

2,5 = 3 + xM 2 2,5 = 4 + yM 2

3 + x_M = 5 4 + y_M = 5

x_M = 2 y_M = 1

Відповідь: М(2; 1)