Вправи: 102 (1)

102. Дано точки A(–3; 4), B(a; 2), C(5; b). При яких значеннях a і b:

а) A — середина BC; б) B — середина AC; в) C — середина AB?

а) Дано: А(-3; 4), В(а; 2), С(5; b)

А - середина ВС.

Знайти: a; b.

Розв’язання

x_A = xB + XC2; y_A = yB + yC2

-3 = a + 52 4 = 2 + b2

a + 5 = -6 2 + b = 8

a = -11 b = 6

Відповідь: -11; 6.

б) Дано: А(-3; 4), В(а; 2), С(5; b);

B - середина АС.

Знайти: a; b.

Розв’язання

x_В = xA + XC2; y_B = yA + yC2

a = -3 + 52 2 = -3 + b2

2a = 2 -3 + b = 4

a =1 b = 7

Відповідь: 1; 7.

в) Дано: А(-3; 4), В(а; 2), С(5; b)

C - середина АВ

Знайти:а; b.

Розвязання

x_с = xA + XB2; y_C = yA + yB2

a = -3 + a2 b = 4 + 22

-3 + a = 10 b = 62

a = 13 b = 3

Відповідь: 13; 3.