Вправи: 103 (1)

103. Точки M(1; 2), N(0; 4), P(3; 5) є серединами сторін ABC. Знайдіть координати точок A, B, C.

Дано: ∆АВС;

M, N, P - середина AB, BC, AC;

Розв’язання

1) О - середина MN

x₀ = xм +xN 2 = 1 + 02 = 12 = 0,5

y₀ = yм + yN2 = 2 + 42 = 62 = 3

Отже, О(0,5; 3)

2) О - середина ВР

x₀ = xB + xP2; y₀ = yB + yP2

0,5 = xB + 32 3 = yB + 52

x_B + 3 = 1 y_B + 5 = 6

x_B = -2 y_B = 1

Отже, В(-2; 1)

3) М - середина АВ

x_м = xA + xB2; y_м = yA + yB2

1 = xA - 22 2 = yA + 12

x_A - 2 = 2 y_A + 1 = 4

x_A = 4 y_A = 3

Отже, А(4; 3)

4) Р - середина АС

x_p = xA + xC2; y_p = yA + yC2

3 = 4 - xC 2 5 = 3 + yC 2

4 + x_C = 6 3 + y_C = 10

x_C = 2 y_C = 7

Отже, С(2; 7)

Відповідь: А(4; 3), В(-2; 1), С(2; 7).