Вправи
Вправи: 997
Готова відповідь до завдання 997 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
997. Доведіть, що сума діагоналей трапеції більша за суму її основ.
Дано: ABCD – трапеція.
Довести: AC + BD > AD + BC.
Доведення: здійснимо паралельне перенесення AC → A'B, тоді
A'B ∥ AC, A'A = BC.
У ∆A'BD: A'D = А'А + АD; за нерівністю трикутника A'D < AB + BD, отже, АD + BC < AC + BD або AC + BD > AD + BC. Що й треба було довести.