Вправи: 998

998. Якщо в трикутнику дві медіани рівні, то він рівнобедрений.

Доведіть.

Доведення

Побудуємо TBB' (N) = M.

∆AMB' – рівнобедрений, AM = MB' ⇒ AM = BN.

В ∆ANB і ∆ВМА:

1) AB – спільна сторона;

2) AM = BN – за побудовою;

3) AN = BM – за умовою.

Отже, ∆ANB = ∆BMA – за ІІІ ознакою рівності трикутників. Тоді

∠CAB = ∠CBA як відповідні кути рівних трикутників.

Звідси ∆ABC – рівнобедрений. Доведено.