Вправи: 845

845. Знайдіть площі кругів, описаного навколо правильного трикутника і вписаного в нього, якщо площа трикутника дорівнює:

Площа правильного трикутника зі стороною а: S = a234, звідки а² =

= 4S3. Використовуємо результати задачі 844.

Площа круга, описаного навколо цього трикутника: S_R = πa23, S_R =

= π • 4S33 = 4πS33.

Площа круга, вписаного в трикутник: S_r = πa212, S_r = π • 4S312 = 4πS123 =

= πS33. Тоді:

1) якщо S = 123 см², то S_R = 4π •12333 = 16π (см²); S_r = π •12333 =

= 4π (см²);

2) якщо S = 33 см², то S_R = 4π •3333 = 4π (см²); S_r = π •3333 =

= π (см²).

Відповідь: 1) 16π см² і 4π см²; 2) 4π см² і π см².