Вправи: 810

810. В одному з двох кіл, що перетинаються, дуга, яку стягує їхня спільна хорда, дорівнює 45°, а в другому — 60°.

Яке коло має більшу довжину?

Дано: K₁(O₁; R₁) X K₂(O₂; R₂)

в т. A і В; ∠AO₁B = 45°;

∠AO₂B = 60°.

Знайти: коло з більшою довжиною.

Розв'язання

К – середина АВ.

∆O₁KA (∠K = 90°): AK = R₁ • sin∠AO₁K;

∠AO₁K = 12 ∠AO₁B = 12 • 45° = 22,5°.

AK = R₁ • sin22,5° = R₁ • 0,375.

∆O₂KA (∠K = 90°):

AK = R₂ • sin ∠AO₂K;

∠AO₂K = 12 ∠AO₂B = 12 • 60° = 30°.

AK = R₂ • sin 30° = R₂ • 0,5

За умовою, маємо:

R₁ • 0,375 = R₂ • 0,5

R₁ > R₂ ⇒ C₁ > C₂.

Відповідь: перше коло.