Вправи: 811

811. Спільна хорда двох кіл стягує дуги в 60° і 120°. Знайдіть

відношення довжин цих кіл.

Дано: K₁(O₁; R₁) X K₂(O₂; R₂)

в т. A і В; n₁ = 120°; n₂ = 60°.

Знайти: С1С2

Розв'язання

Знайдемо відношення R1R2.

K – середина AB.

∆O₁KA (∠K = 90°): R₁ = AKsin∠AO1K.

∠AO₁K = 12 ∠AO₁B = 12 • 120° = 60°

R₁ = AKsin60° = 2AK3.

∆O₂KA (∠K = 90°): R₂ = AKsin∠AO2K.

∠AO₂K = 12 ∠AO₂B = 12 • 60° = 30°.

R₂ = AKsin30° = 2AK.

Маємо: R1R2 = 2AK3•2AK = 13.

C1C2 = 2πR12πR2 = 2π2π3 = 13.

Відповідь: 1 : 3.