Вправи: 809

809. Дуга радіуса 4 см, що відповідає центральному куту

в 120°, дорівнює довжині деякого кола. Знайдіть радіус

цього кола.

Дано: ∪ABM, R = 4 см;

n = 120°; C₁ – довжина .

Кола K₁(O; R₁)

Знайти: R₁.

Розв'язання

Знайдемо довжину дуги ∪AMB.

l = πRn°180° = π•4•120°180° = π•4•23 = 8π3 (см)

Отже, C₁ = 8π3 (см)

2πR₁ = 8π3 |• 3

6πR₁ = 8π |: 6π

R₁ = 8π6π = 43 = 113 (см)

Відповідь: 113 см.