Вправи: 807

807. Діаметр 2R кола поділено на n рівних частин і на кож–

ній із цих частин, як на діаметрі, побудовано коло. Чому

дорівнює сума довжин цих кіл?

Дано: коло K(O; R); d = 2R

2R = d₁ + d₂ + …+ d_n.

Знайти: суму довжин кіл з діаметром d₁ + d₂ + …+ d_n.

Розв'язання

Знайдемо суму довжин кіл.

C₁ + C₂ + …+ C_n = πd₁ + πd₂ + …+ πd_n = π(d₁ + d₂ + …+ d_n) = π •

• 2R = 2πR

Знайдемо довжину кола K(O; R).

C = 2πR.

Отже, C₁ + C₂ + …+ C_n = C.

Відповідь: довжині даного кола.