Вправи: 806 (1)

806. У колі по один бік від центра проведено дві паралельні

хорди завдовжки a і b. Відстань між хордами дорівнює c.

Знайдіть довжину кола, якщо:

1) a = 40 см, b = 48 см, c = 8 см;

2) a = 120 см, b = 32 см, c = 38 см.

Дано: коло K(O; R);

AB ∥ CD; AB = b;

CD = a; MK = c.

Знайти: С.

Розв'язання

1) CD = 40 см; АВ = 48 см; МК = 8 см.

Знайдемо радіус R кола.

∆AMO (∠M = 90°): OM = AO2-AM2.

AO = R; AM = 12AB = 12 • 48 = 24 (см).

ОМ = R2-242 = R2-576 (см)

∆OKD (∠K = 90°): OD² = OK² + KD².

OD = R; OK = OM + MK = R2-576 + 8 (см)

KD = 12CD = 12 • 40 = 20 (см).

R² = (R2-576 + 8)² + 400

R² = R² – 576 + 16R2-576 + 64 + 400

16R2-576 = 112 |: 16

R2-576 = 7;

R² – 576 = 49

R² = 625; R = 25 (см)

C = 2πR = 2π • 25 = 50π (см)

Відповідь: 50π см.

2) AB = 120 см; CD = 32 см; МК = 38 см.

Знайдемо радіус R кола.

∆AMO (∠M = 90°): OM = AO2-AM2.

AO = R; AM = 12AB = 12 • 120 = 60 (см).

ОМ = R2-602 = R2-3600 .

∆OKD (∠K = 90°): OD² = OK² + KD².

OD = R; OK = OM + MK = R2-3600 + 38 (см)

KD = 12CD = 12 • 32 = 16 (см).

R² = (R2-3600 + 38)² + 16²

R² = R² – 3600 + 76R2-3600 + 1444 + 256

76R2-3600 = 1900 |: 76

R2-3600 = 25;

R² – 3600 = 625

R² = 4225; R = 65 (см)

C = 2πR = 2π • 65 = 130π (см)

Відповідь: 130π см.