Вправи: 786

786. Знайдіть довжину кола, вписаного в ромб, якщо його сторона і кут дорівнюють.

Якщо в ромб зі стороною а і кутом α вписане коло, то висота ромба є діаметром кола.

S_ромба = a²sinα, S_ромба = a • h, a²sin α = aH, h = a2sinαa,

h = asin α. Діаметр кола h, тоді довжина кола С = πh; C = πasin α.

1) якщо a = 6 см, α = 30°, то

C = π • 6 • sin 30° = π • 6 • 12 = 3π (см);

2) якщо a = 4 см, α = 45°, то C = π • 4 • sin 45° = π • 4 • 22 =

= 2π 2 (см);

3) якщо a = 8 см, α = 60°, то C = π • 8 • sin 60° = π • 8 • 32 =

= 4π 3 (см).

Відповідь: 1) 3π см; 2) 2π2 см; 3) 4π3 см.