Вправи: 64 (1)

64. Які координати має четверта вершина прямокутника, якщо три

його вершини, взяті послідовно, мають координати:

1) (8; 7), (2; 5), (3; 2); 2) (4; –1), (1; 2), (–1; 0)?

1) Дано: ABCD – прямокутник;

А(8; 7), В(2; 5), С(3; 2)

Знайти: D(x; y)

Розв’язання

Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл.

О – середина АС:

х₀ = хА+ хс2 = 8+32 = 112

у₀ = уА+ ус2 = 7+22 = 92

О – середина BD:

х₀ = хB+ хD2; х_D = 2x₀ – x_B = 2 • 112 – 2 = 9

у₀ = уB+ уD2; y_D = 2у₀ – y_B = 2 • 92 – 5 = 4

Відповідь: D(9; 4).

2) Дано: ABCD – пряокутник;

А(4; –1), В(1; 2), С(–1; 0)

Знайти: D(x; y)

Розв’язання

Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл.

О – середина АС:

х₀ = хА+ хс2 = 4-12 = 32

у₀ = уА+ ус2 = -1+02 = –12

О – середина BD:

х₀ = хB+ хD2; х_D = 2x₀ – x_B = 2 • 32 – 1 = 2

у₀ = уB+ уD2; y_D = 2у₀ – y_B = 2 • (–12) – 2 = –3

Відповідь: D(2; –3).