Вправи: 63 (1)

63. Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма за координатами трьох його вершин:

1) А (2; 5), В (8; 13), С (16; 9); 2) А (0; 0), В (1; 2), С (3; 1).

1) Дано: ABCD – паралелограм;

А(2; 5), В(8; 13); С(16; 9).

Знайти: D(x; y).

Розв’язання

Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

О – середина АС:

х₀ = хА+ хс2 = 2+162 = 9

у₀ = уА+ ус2 = 5+92 = 7

О – середина BD:

х₀ = хB+ хD2; c_D = 2x₀ – x_B = 2 • 9 – 8 = 10

у₀ = уB+ уD2; y_D = 2x₀ – y_B = 2 • 7 – 13 = 1

Відповідь: D(10; 1).

2) Дано: ABCD – паралелограм;

А(0; 0), В(1; 2), С(3; 1).

Знайти: D(x; y).

Розв’язання

Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

О – середина АС:

х₀ = хА+ хс2 = 0+32 = 32

у₀ = уА+ ус2 = 0+12 = 12

О – середина BD:

х₀ = хB+ хD2; х_D = 2x₀ – x_B = 2 • 32 – 1 = 2

у₀ = уB+ уD2; y_D = 2у₀ – y_B = 2 • 12 – 2 = –1

Відповідь: D(2; –1).