Вправи: 60

60. Знайдіть довжини медіан трикутника з вершинами в точках:

1) А (2; –1), В (–1; 3) і С (–3; 1); 2) K (0; 0), L (6; 4) і M (10; 26).

1) Знайдемо координати середин сторін:

М(2-32; -1+12), M(–0,5; 0);

N(2-12; -1+32), N(0,5; 1);

L(-1-32; 3+12), L(–2; 2).

Знайдемо довжини медіан:

BM = (-1+0,5)2+(3-0)2 = 0,25+9 = 9,25;

CN = (-3-0,5)2+(1-1)2 = 3,52+0 = 3,5;

AL = (2+2)2+(-1-2)2 = 16+9 = 5.

2) Знайдемо координати середин сторін:

М(0+62; 0+42), А(3; 2);

В(6+102; 4+262), В(8; 15);

С(0+102; 0+262), С(5; 13).

Знайдемо довжини медіан:

МА = (10-3)2+(26-2)2 = 49+576 = 625 = 25;

LC = (6-5)2+(4-13)2 = 1+81 = 82;

KB = (0-8)2+(0-15)2 = 64+225 = 289 = 17.