Вправи: 515

515. Кути трикутника відносяться, як 1 : 2 : 3. Як відносяться його

сторони?

Нехай у ∆АВС ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Знайдемо відношення сторін

a : b : c. Нехай x – коефіцієнт пропорційності кутів (x > 0), тоді

∠A – x°, ∠B – 2x°, ∠C – 3x° і x + 2x + 3x = 180, 6x = 180, x = 30. Отже, ∠A = 30°, ∠B = 2 • 30° = 60°, ∠C = 3 • 30° = 90°. За теоремою синусів asinA = bsinB = csinC, asin30° = bsin60° = csin90°, a12 =

= b32 = c, 2a = 2b3 = c.

2a = 2b3, b = 2a32 = a3, 2a = c. Тоді a : b : c = 1 : 3 : 2.

Відповідь: 1 : 3 : 2.