Вправи: 512

512. C — найменша сторона трикутника ABC. Чи може кут A дорівнювати: 1) 61°; 2) 60°; 3) 59°?

У ∆АВС найменша сторона ВС лежить проти кута A, тоді ∠A – найменший, ∠A < ∠B, ∠A < ∠C.

1) якщо ∠A = 61°, то ∠B > 61°, ∠C > 61° і ∠A + ∠B + ∠C > 180°, що неможливо, отже ∠A ≠ 61°;

2) якщо ∠A = 60°, то ∠B > 60°, ∠C > 60° і ∠A + ∠B + ∠C > 180°, що неможливо, отже ∠A ≠ 60°;

3) якщо ∠A = 59°, то ∠A + ∠B + ∠C може дорівнювати 180°. Наприклад ∠A = 59°, ∠B = 60°30', ∠C = 60°30'.

Відповідь: 1) ні; 2) ні; 3) так.