Вправи: 511

511. Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 5 см і 6 см. Чи може кут,

протилежний до сторони завдовжки 4 см:

1) бути більшим за 60°; 2) дорівнювати 60°; 3) бути меншим від 60°?

У заданому трикутнику найменша сторона – 4 см. Нехай проти неї лежить кут α, проти сторони довжиною 5 см – кут β, проти сторони довжиною 6 см – кут γ. Оскільки 4 < 5 < 6 то α < β < γ.

1) якщо α > 60°, то β > 60°, γ > 60° і α + β + γ > 180°, що неможливо, тому α не може бути більшим 60°.

2) якщо α = 60°, то β > 60°, γ > 60° і α + β + γ > 180°, що неможливо, тому α ≠ 60°.

3) якщо α < 60° α + β + γ може дорівнювати 180°. Отже, α може бути меншим від 60°. Наприклад, α = 40°, β = 60°, γ = 80°.

Відповідь: 1) ні; 2) ні; 3) так.