Вправи: 33

33. На осях координат знайдіть точки, рівновіддалені від двох даних точок: 1) (–1; 1) і (3; 5); 2) (2; –1) і (–2; 1).

Нехай шукані точки X i Y лежать відповідно на осі абсцис і осі ординат. Тоді X(x; 0) i Y(0; y). Оскільки відстані від цих точок до даних рівні, то:

1) для точки Х: (х + 1)² + (0 – 1)² = (х – 3)² + (0 – 1)²; (х + 1)² = (х –

– 3)²; х² + 2х + 1 = х² – 6х + 9; 8х = 8; х = 1. Отже, Х(1; 0);

для точки Y: (0 + 1)² + (y – 1)² = (0 – 3)² + (y – 5)²;

1 + y² – 2y + 1 = 9 + y² – 10y + 25; 8y = 32; y = 4. Отже, Y(0; 4);

2) для точки Х: (х – 2)² + (0 + 1)² = (х + 2)² + (0 + 1)²;

x² – 4x + 4 + 1 = х² + 4х + 4 + 1; 8x = 0; x = 0; oтже, Х(0; 0);

для точки Y: (0 – 2)² + (y + 1)² = (0 + 2)² + (y – 1)²;

4 + y² + 2y + 1 = 4 + y² – 2y + 1; 4y = 0; y = 0. Отже, Y(0; 0).

Відповідь: 1) (1; 0) і (0; 4); 2) (0; 0).