Вправи: 31-32

31. Відстань між точками А і В дорівнює d. Знайдіть х, якщо:

1) А (2; 3), В (х; 1), d = 2; 2) А (–1; х), В (3; 2х), d = 5.

У формулу АВ² = (х₁ – х₂)² + (у₁ – у₂)² підставимо задані значення відстані d і координат точок А(х₁; у₁) і В(х₂; у₂), після чого з одержаного рівняння знайдемо невідому координату х. Отже:

1) якщо А(2; 3), В(х; 1), d = 2, то 2² = (2 – х)² + (3 – 1)²;

4 = 4 – 4х + х² + 4; х² – 4х + 4 = 0; (х – 2)² = 0; х = 2.

2) якщо А(–1; х), В(3; 2х), d = 5, то 5² = (–1 – 3)² + (х – 2х)²;

25 = 16 + х²; х² = 9; х = ±3.

32. Відстань між точками Р (5; х) і Т (2; 4) дорівнює 3. Чому дорівнює х?

якщо А(5; х), В(2; 4), d = 3, то 3² = (5 – 2)² + (х – 4)²; 9 = 9 + (х –

– 4)²; (х – 4)² = 0; х = 4.

Відповідь: 1) 2; 2) ±3; 3) 4.