Вправи: 27-28

27. Доведіть, що трикутник АВС є рівнобедреним, якщо:

1) А (–3; 3), В (6; 6), С (3; –3); 2) А (2; –3), В (3; 0), С (–1; –2).

Знайдемо сторони трикутника: якщо дві з них рівні, то трикутник рівнобедрений. Отже:

1) якщо А(–3; 3); В(6; 6), С(3; –3), то АВ = (-3-6)2+(3-6)2 = 81+9 = 310;

АС = (-3-3)2+(3+3)2 = 36+36 = 62;

ВС = (6-3)2+(6+3)2 = 9+81 = 310.

Оскільки АВ = ВС, то ∆АВС – рівнобедрений.

2) якщо А(2; –3); В(3; 0), С(–1; –2), то АВ = (2-3)2+(-30-0)2 =1+9 = 10; АС = (2+1)2+(-3+2)2 = 9+1 = 10;

АВ = АС, тому ∆АВС – рівнобедрений.

28. Доведіть, що трикутник МРТ є рівнобедреним, якщо М (–1; 1),

Р (2; 3), Т (2; –1).

Якщо А(–1; 1); В(2; 3), С(2; –1), то АВ = (-1-2)2+(1-3)2 = 9+4 = 13; АС = (-1-2)2+(1+1)2 = 9+4 = 13;

АВ = АС, тому ∆АВС – рівнобедрений. Що й треба було довести.