Вправи: 29-30

29. Доведіть, що трикутник АВС є прямокутним, якщо:

1) А (0; 0), В (1; 2), С (3; 1); 2) А (5; 1), В (7; 2), С (9; –2).

Знайдемо сторони трикутника. Якщо сума квадратів двох із них дорівнює квадрату третьої сторони, то трикутник прямокутний.

1) якщо А(0; 0); В(1; 2), С(3; 1), то АВ = (0-1)2+(0-2)2 = 1+4 = 5; АС = (0-3)2+(0-1)2 = 9+1 = 10;

ВС = (1-3)2+(2-1)2 = 4+1 = 5.

АС² = АВ² + ВС², оскільки (10)² = (5)² + (5)², тоді ∆АВС – прямокутний;

2) якщо А(5; 1); В(7; 2), С(9; –2), то АВ = (5-7)2+(1-2)2 = 4+1 = 5; АС = (5-9)2+(1+2)2 = 16+9 = 5;

ВС = (7-9)2+(2+2)2 = 4+16 = 20.

АС² = АВ² + ВС², оскільки 5² = (5)² + (20)², тоді ∆АВС – прямокутний;

30. Доведіть, що трикутник РМТ є прямокутним, якщо Р (–2; –1),

М (0; 1), Т (0; –3).

якщо А(–2; –1); В(0; 1), С(9; –3), то АВ = (-2-0)2+(-1-1)2 =

= 4+4 = 8; АС = (-2-0)2+(-1+3)2 = 4+4 = 8;

ВС = (0-0)2+(1+3)2 = 16 = 4.

ВС² = АВ² + АС², оскільки 4² = (8)² + (8)², тоді ∆АВС – прямокутний. Що й треба було довести.