Вправи: 255

255. Складіть рівняння прямих, що містять середні лінії трикутника

ABC, якщо:

Знайдемо середини сторін трикутника і складемо рівняння прямих, на яких лежать ці точки.

1) A(2; –3); B(–2; 3), C(6; –3).

Середина AB: (2-22; -3+32), (0; 0) середина BC: (-2+62; 3-32), (2; 0);

середина АС: (2+62; -3-32), (4; –3).

Для точок (0; 0) і (2; 0) пряма x-02-0 = y-00-0, x2 = y0, y = 0.

Для точок (0; 0) і (4; –3) пряма x-04-0 = y-0-3-0, x4 = y-3, 4y = –3x,

y = –34x.

Для точок (2; 0) і (4; 3) пряма x-24-2 = y-0+3-0, x-22 = y-3,

2y = –3(x – 2), y = –32 (x – 2), y = –32x + 3.

Відповідь: y = 0, y = –34x, y = –32x + 3.

2) A(1; –2); B(–1; 2), C(5; 10).

Середина AB: (1-12; -2+22), (0; 0); середина АС: (1+52; -2+102),

(3; 4); середина BC: (-1152; 2+102), (2; 6).

Рівняння для:

(0; 0) і (3; 4) x-03-0 = y-04-0, x3 = y4; y = 43x.

(0; 0) і (2; 6) x-02-0 = y-06-0, x2 = y6; y = 3x.

(3; 4) і (2; 6) x-32-3 = y-46-4, x-3-1 = y-42, 2(x – 3) = –y + 4, y = 4 – 2x +

+ 6, y = –2x + 10.

Відповідь: y = 43x, y = 3x, y = –2x + 10.