Вправи
Вправи: 204 (1)
Готова відповідь до завдання 204 (1) з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
204. Складіть рівняння кола, що проходить через точки:
1) (4; 0), (0; 2), (4; 2); 2) (–1; 5), (–2; –2), (5; 5).
1) Дано: (4; 0), (0; 2) і (4; 2) ∈ колу.
Скласти рівняння кола
Розв’язання
Нехай О(х; у) – центр кола, А(4; 0), В(0; 2), С(4; 2)
R = AO = (x-4)2+ (y-0)2 = (x-4)2+y2
AO2 = (x – 4)2 + y2
BO2 = (x – 0)2 + (y – 2)2 = x2 + (y – 2)2
CO2 = (x – 4)2 + (y – 2)2
BO2 = CO2;
x2 + (y – 2)2 = x2 – 8x + 16 + (y – 2)2
8x = 16; x = 2
AO2 = CO2:
(x – 4)2 + y2 = (x – 4)2 + y2 – 4y + 4
4y = 4; y = 1
Отже, О(2; 1).
R = (2-4)2+ 12 = 4+1 = 5.
Рівняння кола: (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2
(x – 2)2 + (y – 1)2 = (5)2
Відповідь: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5.
2) Дано: (–1; 5), (–2; –2), (5; 5) ∈ колу.
Скласти рівняння кола
Розв’язання
Нехай О(х; у) – центр кола, А(–1; 5), В(–2; –2), С(5; 5)
R = AO = (x+1)2+ (y-5)2
AO2 = (x + 1)2 + (y – 5)2
BO2 = (x + 2)2 + (y + 2)2
CO2 = (x – 5)2 + (y – 5)2
AO2 = CO2:
x2 + 2x + 1 + (y – 5)2 = x2 – 10x + 25 + (y – 5)2
12x = 24; x = 2
AO2 = BO2:
x2 + 2x + 1 + y2 – 10y + 25 = x2 + 4x + 4 + y2 + 4y + 4
–14y = 2x – 18|: (–2)
7y = –x + 9
y = 9-x7 = 9-27 = 77 = 1
Отже, О(2; 1)
R = (2+1)2+ (1-5)2 = 9+16 = 25 = 5
Рівняння кола: (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2
(x – 2)2 + (y – 1)2 = 52.
Відповідь: (х – 2)2 + (у – 1)2 = 25.