Вправи: 203 (1)

203. Складіть рівняння кола, що проходить через початок координат

і точки: 1) (8; 0) і (0; 6); 2) (0; 16) і (12; 0).

1) Дано: (8; 0), (0; 6) ∈ колу; (0; 0) ∈ колу.

Скласти рівняння кола.

Розв'язання

Нехай О(x; y) – центр кола,

A(0; 0), B(8; 0), C(0; 6).

R = AO = (x-0)2+(y-0)2 = x2+y2

AO² = x² + y²

BO² = (x – 8)² + (y – 0)² = (x – 8) + y²

CO² = (x – 0)² + (y – 6)² = x² + (y – 6)²

AO² = BO²:

x² + y² = x² – 16x + 64 + y²

16x = 64

x = 4.

AO² = CO²:

x² + y² = x² + y² – 12y + 36

12y = 36

y = 3. Отже, О(4; 3).

R = 42+ 32 = 25 = 5

Рівняння кола: (x – x₀)² + (y – y₀)² = R²

(x – 4)² + (y – 3)² = 5²

Відповідь: (x – 4)² + (y – 3)² = 25.

2) Дано: (0; 0), (0; 16) і (12; 0) ∈ колу.

Скласти рівняння кола.

Розв'язання

Нехай О(x; y) – центр кола,

A(0; 0), B(0; 16), C(12; 0).

R = AO = (x-0)2+(y-0)2 = x2+y2

AO² = x² + y²

BO² = (x – 0)² + (y – 16)² = х² + (y – 16)²

CO² = (x – 12)² + (y – 0)² = (x – 12)² + y²

AO² = BO²:

x² + y² = x² + y² – 32y + 256

132y = 256

y = 8

AO² = CO²:

x² + y² = x² – 24x + 144 + y²

24x = 144

x = 6. Отже, О(6; 8).

R = 62+ 82 = 100 = 10

Рівняння кола: (x – x₀)² + (y – y₀)² = R²

(x – 6)² + (y – 8)² = 10²

Відповідь: (x – 6)² + (y – 8)² = 100.