Вправи
Вправи: 206 (1)
Готова відповідь до завдання 206 (1) з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
206. Визначте довжини хорд кола з кінцями на осях координат, якщо коло задано рівнянням:
1) Дано: (х – 3)2 + (у – 1)2 = 9 – коло;
АВ – хорда, А ∈ Ох, В ∈ Оу.
Знайти: АВ
Розв’язання
Нехай А(х; 0), В(0; у).
З рівняння кола маємо:
С(3; 1) – центр кола, СА = СВ = 3
СА2 = (x – 3)2 + (0 – 1)2 = (x – 3)2 + 1
CB2 = (0 – 3)2 + (y – 1)2 = 9 + (y – 1)2
(x – 3)2 + 1 = 9; 9 + (y – 1)2 = 9
x2 – 6x + 9 + 1 = 9 (y – 1)2 = 0
x2 – 6x + 1 = 0 y = 1.
D = (–6)2 – 4 • 1 • 1 = 32 = (42)2
x1 = 6-422 = 3 – 22
x2 = 6+422 = 3 + 22
Отже, А(3 – 22; 0) або (А(3 + 22; 0), В(0; 1).
АВ = (0-3-22)2+ (1-0)2 = 9-122+ 8+1 =
= 18-122
АВ = 0-3+22)2+ (1-0)2 = 9+122+ 8+1 =
= 18+122
Відовідь: 18-122; 18+122.
2) Дано: (х – 1)2 + (у + 2)2 = 25 – коло;
АВ – хорда, А ∈ Ох, В ∈ Оу.
Знайти: АВ.
Розв’язання
Нехай А(х; 0), В(0; у).
З рівняння кола маємо:
С(1; –2) – центр кола, СА = СВ = 5
СА2 = (х – 1)2 + (–2 – 0)2 = (х – 1)2 + 4
СВ2 = (0 – 1)2 + (у + 2)2 = 1 + (у + 2)2
1) (х – 1)2 + 4 = 25
х2 – 2х + 1 + 4 – 25 = 0
х2 – 2х – 20 = 0
D = (–2)2 – 4 • 1 • (–20) = 84 = (221)2
x1 = 2-2212 = 1 – 21
x2 = 2+2212 = 1 + 21
Отже, А(1 – 21; 0) або А(1 + 21; 0)
2) 1 + (у + 2)2 = 25
1 + y2 + 4y + 4 – 25 = 0
y2 + 4y – 20 = 0
D = 42 – 4 • 1 • (–20) = 96 = (46)2
y1 = -4-462 = –2 – 26
y2 = -4+462 = –2 + 26
Отже, В(0; –2 – 26) або В(0; –2 + 26).
AB = (0-1+ 21)2+ (-2-26- 0)2 =
= 12- 221+ 21+4+86+ 24 = 50-221+ 86;
AB = (0-1+ 21)2+ (-2+26- 0)2 =
= 12-221+ 21+4-86+ 8 = 50-221-86;
AB = (0-1- 21)2+ (-2-26-0)2 =
= 1+221+ 21+4+86+ 8 = 50+221+86;
AB = (0-1- 21)2+ (-2+26- 0)2 =
= 1+221+21+4-86+ 8 = 50+221- 86.
Відповідь: 50-221+ 86; 50+221+86; 50+221-86.