Вправи: 1044 (1)

1044. У рівнобедреному трикутнику АВС до основи АВ проведено висоту СН. Знайдіть довжину медіани, проведеної до бічної сторони, якщо: 1) АВ = 12, СН = 4; 2) АВ = 4, СН = 6.

Розв'язання

1) АВ = 12 см, СН = 4, АК – медіана.

Уведемо систему координат так, щоб її початок містився в вершині A трикутника, а його основа лежала на осі Ох.

Вершини трикутника матимуть координати:

A(0; 0), B(12; 0), C(6; 4).

K – середина BC, тому K(9; 2).

Знайдемо довжину відрізка АК.

AK = (9-0)2+(2-0)2 = 81+4 = 85.

Відповідь: 85.

2) АВ = 4; СН = 6; АК – медіана .

Уведемо систему координат так, щоб її початок містився в вершині A трикутника, а його основа лежала на осі Ох.

Вершини трикутника матимуть координати:

A(0; 0), B(4; 0), C(2; 6).

K – середина BC, тому K(3; 3).

Знайдемо довжину відрізка АК.

AK = (3-0)2+(3-0)2 = 9+9 = 18 = 32.

Відповідь: 32.